面试智力题目(转) - 我的小米粥分你一半

姐姐

参考资料: [分享几个有趣的程序员面试智力题][2] [程序员面试智力题集锦][3]

博弈论(选择策略)

考虑一个双人游戏. 游戏在一个圆桌上进行. 每个游戏者都有足够多的硬币. 他们需要在桌子上轮流放置硬币, 每次必需且只能放置一枚硬币, 要求硬币完全置于桌面内(不能有一部分悬在桌子外面), 并且不能与原来放过的硬币重叠. 谁没有地方放置新的硬币, 谁就输了. 游戏的先行者还是后行者有必胜策略? 这种策略是什么?

答案:先行者在桌子中心放置一枚硬币, 以后的硬币总是放在与后行者刚才放的地方相对称的位置. 这样, 只要后行者能放, 先行者一定也有地方放. 先行者必胜.

A、B两人分别在两座岛上. B生病了, A有B所需要的药. C有一艘小船和一个可以上锁的箱子. C愿意在A和B之间运东西, 但东西只能放在箱子里. 只要箱子没被上锁, C都会偷走箱子里的东西, 不管箱子里有什么. 如果A和B各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙, A应该如何把东西安全递交给B?

答案:A把药放进箱子, 用自己的锁把箱子锁上. B拿到箱子后, 再在箱子上加一把自己的锁. 箱子运回A后, A取下自己的锁. 箱子再运到B手中时, B取下自己的锁, 获得药物.

两个机器人, 初始时位于数轴上的不同位置. 给这两个机器人输入一段相同的程序, 使得这两个机器人保证可以相遇. 程序只能包含”左移n个单位”、”右移n个单位”, 条件判断语句If, 循环语句while, 以及两个返回Boolean值的函数”在自己的起点处”和”在对方的起点处”. 你不能使用其它的变量和计数器.

答案:两个机器人同时开始以单位速度右移, 直到一个机器人走到另外一个机器人的起点处. 然后, 该机器人以双倍速度追赶对方. 程序如下.
1
2
3
4
5
6
while(!at_other_robots_start) {
  move_right 1
}
while(true) {
  move_right 2
}

如果叫你从下面两种游戏中选择一种, 你选择哪一种? 为什么? a. 写下一句话. 如果这句话为真, 你将获得10美元；如果这句话为假, 你获得的金钱将少于10美元或多于10美元(但不能恰好为10美元) b. 写下一句话. 不管这句话的真假, 你都会得到多于10美元的钱.

答案:选择第一种游戏, 并写下”我既不会得到10美元, 也不会得到10000000美元”.(看不懂答案??)

有25匹马, 速度都不同, 但每匹马的速度都是定值. 现在只有5条赛道, 无法计时, 即每赛一场最多只能知道5匹马的相对快慢. 问最少赛几场可以找出25匹马中速度最快的前3名? (百度2008年面试题)

答案: 每匹马都至少要有一次参赛的机会, 所以25匹马分成5组, 一开始的这5场比赛是免不了的. 接下来要找冠军也很容易, 每一组的冠军在一起赛一场就行了(第6场). 最后就是要找第2和第3名. 我们按照第6场比赛中得到的名次依次把它们在前5场比赛中所在的组命名为A、B、C、D、E. 即:A组的冠军是第6场的第1名, B组的冠军是第6场的第2名……每一组的5匹马按照他们已经赛出的成绩从快到慢编号:

A组:1, 2, 3, 4, 5 B组:1, 2, 3, 4, 5 C组:1, 2, 3, 4, 5 D组:1, 2, 3, 4, 5 E组:1, 2, 3, 4, 5

从现在所得到的信息, 我们可以知道哪些马已经被排除在3名以外. 只要已经能确定有3匹或3匹以上的马比这匹马快, 那么它就已经被淘汰了. 可以看到, 只有上表中粗体的那5匹马是有可能为2、3名的. 即:A组的2、3名；B组的1、2名, C组的第1名. 取这5匹马进行第7场比赛, 第7场比赛的前两名就是25 匹马中的2、3名. 故一共最少要赛7场.

这道题有一些变体, 比如64匹马找前4名. 方法是一样的, 在得出第1名以后寻找后3名的候选竞争者就可以了.

硬币游戏: 16个硬币, A和B轮流拿走一些, 每次拿走的个数只能是1, 2, 4中的一个数. 问:A或B有无策略保证自己赢?

答案: 此题, 谁先拿谁就输, 如果第一个人拿1个, 第二个人就拿2个, 如果第一个人拿2个, 第二个人就拿1个, 如果第一个人拿4个, 地二个人就拿2个, 只要第二个人保证于第一个人拿的球数相加是3的倍数, 就赢定了.

帽子问题2:

有一个牢房, 有3个犯人关在其中. 因为玻璃很厚, 所以3个人只能互相看见, 不能听到对方说话的声音. “ 有一天, 国王想了一个办法, 给他们每个人头上都戴了一顶帽子, 只叫他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的, 不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的. 在这种情况下, 国王宣布两条如下: 1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子, 就可以释放谁; 2．谁知道自己戴的是黑帽子, 就释放谁. 其实, 国王给他们戴的都是黑帽子. 他们因为被绑, 看不见自己罢了. 于是他们3个人互相盯着不说话. 可是不久, 心眼灵的A用推理的方法, 认定自己戴的是黑帽子. 您想, 他是怎样推断的?

答案: 如果A是白帽子的话, 则B就知道自己是黑帽子了, 因为如果B是白帽子, C就会看到两个白帽子了, 但是C没有看到, 所以……..

一间囚房里关押着两个犯人. 每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤, 让这两个犯人自己来分. 起初, 这两个人经常会发生争执, 因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多. 后来他们找到了一个两全其美的办法:一个人分汤, 让另一个人先选. 于是争端就这么解决了. 可是, 现在这间囚房里又加进来一个新犯人, 现在是三个人来分汤. 必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平. 该怎么办呢?

答案:心理问题, 不是逻辑问题是让甲分汤, 分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤, 剩余一碗留给甲. 这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大. 然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤.

5名海盗抢得了窖藏的100块金子, 并打算瓜分这些战利品. 这是一些讲民主的海盗(当然是他们自己特有的民主), 他们的习惯是按下面的方式进行分配: 最厉害的一名海盗提出分配方案, 然后所有的海盗(包括提出方案者本人)就此方案进行表决. 如果50%或更多的海盗赞同此方案, 此方案就获得通过并据此分配战利品. 否则提出方案的海盗将被扔到海里, 然后下一名最厉害的海盗又重复上述过程. 所有的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里, 不过, 如果让他们选择的话, 他们还是宁可得一笔现金. 他们当然也不愿意自己被扔到海里. 所有的海盗都是有理性的, 而且知道其他的海盗也是有理性的. 此外, 没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗按照完全由上到下的等级排好了座次, 并且每个人都清楚自己和其他所有人的等级. 这些金块不能再分, 也不允许几名海盗共有金块, 因为任何海盗都不相信他的同伙会遵守关于共享金块的安排. 这是一伙每人都只为自己打算的海盗. 最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使他获得最多的金子呢?

答案:如果轮到第四个海盗分配: 100, 0 轮到第三个: 99, 0, 1 轮到第二个: 98, 0, 1, 0 轮到第一个: 97, 0, 1, 0, 2, 这就是第一个海盗的最佳方案.

算法类

用线性时间和常数附加空间将一篇文章的单词(不是字符)倒序.

答案:先将整篇文章的所有字符逆序(从两头起不断交换位置相对称的字符)；然后用同样的办法将每个单词内部的字符逆序. 这样, 整篇文章的单词顺序颠倒了, 但单词本身又被转回来了.

如何快速找出一个32位整数的二进制表达里有多少个”1”? 用关于”1”的个数的线性时间? (给出一行C语言表达式, 判断给定的整数是否是一个2的幂.)

b & (b-1) 将数字的最右侧1变为0

你在一个飞船上, 飞船上的计算机有n个处理器. 突然, 飞船受到外星激光武器的攻击, 一些处理器被损坏了. 你知道有超过一半的处理器仍然是好的. 你可以向一个处理器询问另一个处理器是好的还是坏的. 一个好的处理器总是说真话, 一个坏的处理器总是说假话. 用n-2次询问找出一个好的处理器.

投票问题

对一批编号为1~100 全部开关朝上开的灯进行以下操作凡是1 的倍数反方向拨一次开关2 的倍数反方向又拨一次开关3 的倍数反方向又拨一次开关. 问最后为关熄状态的灯的编号.

素数筛选参考答案: 素数是关, 其余是开.

* 连续递增的数据, 拿出两个, 打乱顺序, 求拿出的两个.

估算

一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石, 钻石大小不一. 你乘坐电梯从一楼到十楼, 每层楼电梯门都会打开一次, 只能拿一次钻石, 问怎样才能拿到最大的一颗?

参考答案: 她的回答是:选择前五层楼都不拿, 观察各层钻石的大小, 做到心中有数
后五层楼再选择, 选择大小接近前五层楼出现过最大钻石大小的钻石. 她至今也不知道这道题的准确答案, “也许就没有准确答案, 就是考一下你的思路, “她如是说.

类似的试题还有”你认为北京有多少公共汽车站? “等, 你可以随便给出答案, 5家或者5000家, 但你得有理由

美国有多少辆加油站(汽车)?

参考答案: 这个乍看让人有些摸不着头脑的问题时, 你可能要从问这个国家有多少小
汽车入手. 面试者也许会告诉你这个数字, 但也有可能说:”我不知道, 你来告诉
我. “那么, 你对自己说, 美国的人口是2.75亿. 你可以猜测, 如果平均每个家庭
(包括单身)的规模是2.5人, 你的计算机会告诉你, 共有1.1亿个家庭. 你回忆起
在什么地方听说过, 平均每个家庭拥有1.8辆小汽车, 那么美国大约会有1.98亿辆
小汽车. 接着, 只要你算出替1.98亿辆小汽车服务需要多少加油站, 你就把问题解
决了. 重要的不是加油站的数字, 而是你得出这个数字的方法.

假设时钟到了12点. 注意时针和分针重叠在一起. 在一天之中, 时针和分针共重叠多少次? 你知道它们重叠时的具体时间吗?

参考答案: 这可以归结为速度差的相遇问题,分钟每走一圈都会和时针相遇,即一天中有几小时就会相遇几次. 重点是算相遇的具体时间.12点过后分针和时针的第一圈,他们的路程是一圈(60分),速度差是55分, 即时间是60/55.就是说第一圈他们大约在一点另5分.第二圈,他们的路程是120分钟,速度差还是55分, 他们相遇的时间大约是2点另10分.依次类推.

22次. 0点0分一次, 1点5分多一点(准确说是1×60/11分, 也就是5分27秒27)一次, 2点11分差一点(2×60/11分)一次 ……………… 10点55分差一点(10×60/11分)一次, 11点60分(也就是12点0分)一次, 然后是13点6分差一点一次…… 最后一次就是22点54分32秒73. 下一次重合就到了第二天的0点0分了.

关于”分别是几点”的假设推论:设a、b为同等时间内时针和分针分别走过的角度, 时针分针分别以A B代表, n表示分针已经第n次穿越时针 m[1, 正无穷) m为整数 X”m表示X的m次方b=12a a=b/12 =〉 A B次重合时 b=30(n+1)+30(n+1)1/12+30(n+1)1/121/12+……+30(n+1)*1/12”m (这里有个假设条件:当30(n+1)/12”m无限趋近于0时, 猜想认为此时AB重合. ) 整理后:b=30(n+1)+30(n+1)/12+30(n+1)/(12”2)+……+30(n+1)/12”m AB的重合时间:(n+1)时b/6分
但鉴于”分”一般都用正整数表示, 所以可以四舍五入取到个位或是将小数点后的数乘60转化为秒. *

1:05之后有一次, 2:10之后有一次, 3:15之后有一次, 4:20之后有一次, 5:25之后有一次, 6:30之后有一次, 7:35之后有一次, 8:40之后有一次, 9:45之后有一次, 10:50之后有一次, 12:00整有一次. 24小时之中总共22次.

1000!有几位数, 为什么?

参考答案:

Lg(1000!)=sum(Lg(n))
　　n=1
　　用3 段折线代替曲线可以得到
　　10(0+1)/2+90(1+2)/2+900(2+3)/2=2390
　　作为近似结果, 好象1500~3000 都算对

为1万亿个数排序需要多长时间?请说出一个靠谱的估计.

答案:这又是一个没有标准答案的题目. 目的是考察被面试者的创造性. 我们倾向于两位读者给出的简单答案: 用归并排序法(Merge Sort)排序. 平均情况下为O(1,000,000,000,000 Log 1,000,000,000,000). 最差情况下为O(1,000,000,000,000 Log 1,000,000,000,000). 现在可以做到每秒10亿次的运算, 所以大约应需要3000秒.

Google每年收到多少份软件工程师的简历?这也是在考察应试者是否有能力把问题简单明确化, 并提出创造性的解决方案.

答案: 一个”量化报酬分析师”职位的求职者, 应该知道2008年Google雇佣了3400人. 估计其中75%, 即2550人, 应该是工程师, 并且 Google和哈佛的录取率类似, 即从申请人中取3%. 由此可知应该收到大约85000简历(85000 x 3% = 2550)

方法题目

某种药方要求非常严格, 你每天需要同时服用A、B两种药片各一颗, 不能多也不能少. 这种药非常贵, 你不希望有任何一点的浪费. 一天, 你打开装药片A的药瓶, 倒出一粒药片放在手心；然后打开另一个药瓶, 但不小心倒出了两粒药片. 现在, 你手心上有一颗药片A, 两颗药片B, 并且你无法区别哪个是A, 哪个是B. 你如何才能严格遵循药方服用药片, 并且不能有任何的浪费?

答案:把手上的三片药各自切成两半, 分成两堆摆放. 再取出一粒药片A, 也把它切成两半, 然后在每一堆里加上半片的A. 现在, 每一堆药片恰好包含两个半片的A和两个半片的B. 一天服用其中一堆即可.

烧一根不均匀的绳要用一个小时, 如何用它来判断半个小时? 烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要 1个小时. 现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

参考答案:

半小时:两头同时烧. 一个小时十五分钟: 一根正常烧, 一根两头烧.

在两头烧完的一刹那, 把正常烧的那根的另一头也点燃. 这根烧完后是45分钟. 在烧完后的一刹那, 在把一根两头烧. 合计一个小时十五分钟.

有7克、2克砝码各一个, 天平一只, 如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份?

参考答案:

先用天平把140g分成两等份, 每份70g

在用天平把其中一份70g分成两等份, 每份35g

取其中一份35g放到天平的一端, 把7g的砝码也放到这一段, 再把2g的砝码放到天平的另一端. 从7g砝码一端移取盐到2g砝码的一端, 知道天平平衡. 这时, 2g砝码一端盐的量为20g. 把这20g和已开始分出的未动一份70g盐放在一起, 就是90g, 其他的盐放在一起, 就是50g.

你有四个装药丸的罐子, 每个药丸都有一定的重量, 被污染的药丸是没被污染的重量+1.只称量一次, 如何判断哪个罐子的药被污染了?

参考答案:

从第一盒中取出一颗, 第二盒中取出2 颗, 第三盒中取出三颗. 依次类推, 称其总量. 再根据总重量增加多少判断污染的药罐.

如果你有无穷多的水, 一个3夸脱的和一个5夸脱的提桶, 你如何准确称出 4夸脱的水?

参考答案:

A、先用3 夸脱的桶装满, 倒入5 夸脱. 以下简称3->5) 在5 夸脱桶中做好标记b1, 简称b1). B, 用3 继续装水倒满5 空3 将5 中水倒入3 直到b1 在3 中做标记b2
C、用5 继续装水倒满3 空5 将3 中水倒入5 直到b2
D、空3 将5 中水倒入3 标记为b3
E、装满5 空3 将5 中水倒入3 直到3 中水到b3
结束了, 现在5 中水为标准的4 夸脱水.

你有一桶果冻, 其中有黄色, 绿色, 红色三种, , 闭上眼睛选出同样颜色的两个, 抓取同种颜色的两个. 抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻? (抽屉原理)

参考答案: 4个而除了第一种情况, 其他的情况你都可以确定有两个同种颜色的果冻抓第四个的时候, 不管是什么颜色的果冻都可以确定下来你的问题了所以是最少四个果冻

一个屋子有一个门(门是关闭的)和3盏电灯. 屋外有3个开关, 分别与这 3盏灯相连. 你可以随意操纵这些开关, 可一旦你将门打开, 就不能变换开关了. 确定每个开关具体管哪盏灯.

参考答案: 先在门外打开一个开关, 等一会儿, 然后关掉它, 再另开一个开关, 再走到屋内, 热而不亮的一个灯泡是第一个开关所控制, 亮的便是第二个, 不亮又不热的便是第三个开关所控制的了.

假设你有8个球, 其中一个略微重一些, 但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比. 最少要称多少次才能找出这个较重的球?

参考答案: 两次. 第一次:各取3个分放天平两边, 如平衡, 则重的在另两个中, 再把另两个分放天平两边, 哪边重些哪边就是那个重的球; 第二次:在不平衡的情况下, 把稍重的一边取两个分放天平两边, 如平衡则另一个为稍重的, 如不平衡重的一边为稍重的一个.

分金条问题:

你让某些人为你工作了七天, 你要用一根金条作为报酬. 这根金条要被分成七块. 你必须在每天的活干完后交给他们一块. 如果你只能将这根金条切割两次, 你怎样给这些工人分?

答案: 切两次, 把金条分成1/7, 2/7, 4/7三份, 编号a, b, c
第一天, 给a 第二天, 给b, 拿回a 第三天, 给a, 第四天, 给c, 拿回a, b 第五天, 给a 第六天, 给b, 拿回a 第七天, 给a

猴子搬香蕉问题: 一个小猴子边上有100根香蕉, 它要走过50米才能到家, 每次它最多搬50根香蕉, 每走1米就要吃掉一根, 请问它最多能把多少根香蕉搬到家里.

答案: 猴子先搬50个走的25米处, 吃了25根香蕉, 然后放在原地, 回去搬另外50根香蕉, 再搬到25米处, 然后休息五分钟, 搬起25米处的50根香蕉往家走, 回到家还剩25根香蕉.

飞机加油问题: 每个飞机只有一个油箱, 飞机之间可以相互加油(注意是相互, 没有加油机) 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈. 为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场, 至少需要出动几架飞机? (所有飞机从同一机场起飞, 而且必须安全返回机场, 不允许中途降落, 中间没有飞机场)

答案: 先三架飞机起飞, 飞到地球1/8处, 三架飞机都还有3/4的油, 其中一架给另外两架每架1/4的有, 然后飞回, 此时, 另外两架满油; 这两架飞机飞到地球的1/4处时, 两架飞机都有3/4的油, 把其中一架的1/4的油给令一架, 飞回, 此时, 最后一架满油; 当最后一架飞机飞到地球一半时, 在终点反方向去一架飞机, 他们在离终点1/4处相遇, 此时, 第一架飞机没油, 第二架还有2/4的油, 给第一架1/4的油, 回飞；此时, 终点再起飞一架飞机, 反方向飞来;
三架飞机在离终点1/8处相遇, 前两架无油, 后一架还有3/4的油, 分别给另两架1/4的油, 一块回飞, OK了, 如果基地可以加油的话, 三架就ok了, 如果不能, 就得5架.

理解不了

一对夫妇邀请N-1对夫妇参加聚会(因此聚会上总共有2N人). 每个人都和所有自己不认识的人握了一次手. 然后, 男主人问其余所有人(共2N-1个人)各自都握了几次手, 得到的答案全部都不一样. 假设每个人都认识自己的配偶, 那么女主人握了几次手?

答案:握手次数只可能是从0到2N-2这2N-1个数. 除去男主人外, 一共有2N-1个人, 因此每个数恰好出现了一次. 其中有一个人(0)没有握手, 有一个人(2N-2)和所有其它的夫妇都握了手. 这两个人肯定是一对夫妻, 否则后者将和前者握手(从而前者的握手次数不再是0). 除去这对夫妻外, 有一个人(1)只与(2N-2)握过手, 有一个人(2N-3)和除了(0)以外的其它夫妇都握了手. 这两个人肯定是一对夫妻, 否则后者将和前者握手(从而前者的握手次数不再是1). 以此类推, 直到握过N-2次手的人和握过N次手的人配成一对. 此时, 除了男主人及其配偶以外, 其余所有人都已经配对. 根据排除法, 最后剩下来的那个握手次数为N-1的人就是女主人了.

这对夫妇应该认识所有人啊??

逻辑计算题

有一牧场, 已知养牛27头, 6天把草吃尽；养牛23头, 9天把草吃尽. 如果养牛21头, 那么几天能把牧场上的草吃尽呢? 并且牧场上的草是不断生长的.”

答案:设牛每天吃掉x, 草每天长出y, 原来有牧场的草量是a a=(27x-y)*6=(23x-y)*9 可解出y=15x,a=72x,所以a=(21x-y)*12,所以需要12天.

一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠, 去卖3000根胡萝卜. 已知驴一次性可驮1000根胡萝卜, 但每走一公里又要吃掉一根胡萝卜. 问:商人共可卖出多少胡萝卜?

答案:商人带驴驮1000根胡萝卜, 先走250公里, 这时, 驴已吃250根, 放下500根, 原地返回, 又吃掉250根. 商人再带驴驮1000根胡萝卜, 走到250公里处, 这时, 驴已吃250根, 再驮上原先放的500根中的250根, 继续前行至500公里处, 这时, 驴又吃250根, 放下500根, 剩250根返回250公里处, 在驮上250公里处剩下的250根返回原地, 这时驴又吃250根. 商人再带驴驮1000根胡萝卜, 走到500公里处, 这时, 驴已吃500根, 再驮上原先放的500根, 走出沙漠, 驴吃掉500根, 还剩500根.

10箱黄金, 每箱100块, 每块一两. 有贪官, 把某一箱的每块都磨去一钱. 请称一次找到不足量的那个箱子

答案: 第一箱子拿1块, 第二箱子拿2块, 第n箱子拿n块, 然后放在一起称, 看看缺了几钱, 缺了n钱就说明是第n个箱子

汽车加油问题一辆载油500升的汽车从A开往1000公里外的B, 已知汽车每公里耗油量为1升, A处有无穷多的油, 其他任何地点都没有油, 但该车可以在任何地点存放油以备中转, 问从A到B最少需要多少油

解答: 严格证明该模型最优比较麻烦, 但确实可证, 大胆猜想是解题关键. 题目可归结为求数列an=500/(2n 1) n=0,1,2,3……的和Sn什么时候大于等于1000, 解得n>6当n=6时, S6=977.57,所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里. 所以第一次中转之前共耗油22.43*(27 1)=336.50升此后每次中转耗油500升, 所以总耗油量为7500 336.50=3836.50升.

一个小猴子边上有100 根香蕉, 它要走过50 米才能到家, 每次它最多搬50 根香蕉, 每走1米就要吃掉一根, 请问它最多能把多少根香蕉搬到家里.

解答: 设小猴从0 走到50, 到A 点时候他可以直接抱香蕉回家了, 可是到A点时候他至少消耗了3A的香蕉( 到A, 回0, 到A), 一个限制就是小猴只能抱50 只香蕉, 那么在A 点小猴最多49 只香蕉.100-3A=49, 所以A=17. 这样折腾完到家的时候香蕉剩100-3A-(50-A)=50-2A=16.

[腾讯面试题(统计数字出现的次数问题)][4]:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

在横线上填写数字, 使之符合要求. 要求如下:对应的数字下填入的数, 代表上面的数在下面出现的次数, 比如3下面是1, 代表3要在下面出现一次.

正确答案是:

1 2	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 2 1 0 0 0 1 0 0 0

有些尴尬的问题

地球上有多少个点, 使得从该点出发向南走一英里, 向东走一英里, 再向北走一英里之后恰好回到了起点?

答案:”北极点”是一个传统的答案, 其实这个问题还有其它的答案. 事实上, 满足要求的点有无穷多个. 所有距离南极点1 + 1/(2π)英里的地方都是满足要求的, 向南走一英里后到达距离南极点1/(2π)的地方, 向东走一英里后正好绕行纬度圈一周, 再向北走原路返回到起点. 事实上, 这仍然不是满足要求的全部点. 距离南极点1 + 1/(2kπ)的地方都是可以的, 其中k可以是任意一个正整数.

1, 11, 21, 1211, 111221, 下一个数是什么?

答案:下行是对上一行的解释所以新的应该是3个1 2个2 1个1 :312211

一群人开舞会, 每人头上都戴着一顶帽子. 帽子只有黑白两种, 黑的至少有一顶. 每个人都能看到其它人帽子的颜色, 却看不到自己的. 主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子, 然后关灯, 如果有人认为自己戴的是黑帽子, 就打自己一个耳光. 第一次关灯, 没有声音. 于是再开灯, 大家再看一遍, 关灯时仍然鸦雀无声. 一直到第三次关灯, 才有劈劈啪啪打耳光的声音响起. 问有多少人戴着黑帽子?

答案:3 . 如果只有1人戴黑帽子, 那么第一次关灯他就会打自己耳光；如果有2人, 第二次关灯他们就会打自己耳光；有n人戴帽子的话第n次关灯他们就会打自己耳光.

逻辑题

两个人猜数问题教授选出两个从2到9的数, 把它们的和告诉学生甲, 把它们的积告诉学生乙, 让他们轮流猜这两个数, 甲说:”我猜不出”, 乙说:”我猜不出”, 甲说:”我猜到了”, 乙说:”我也猜到了”,
问这两个数是多少?

解答: 3和4. 设两个数为n1, n2, n1> =n2, 甲听到的数为n=n1 n2, 乙听到的数为m=n1*n2, 证明n1=3, n2=4是唯一解. 证明:要证以上命题为真, 不妨先证n=7

必要性:

n> 5   是显然的, 因为n <4不可能, n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

n> 6   因为如果n=6的话, 那么甲虽然不知道(不确定2 4还是3 3)但是无论是2, 4还是3, 3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)

n <8   因为如果n> =8的话, 就可以将n分解成   n=4 x   和   n=6 (x-2), 那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10, 那样n又可以分解成8 2, 所以总之当n> =8时, n至少可以分解成两种不同的合数之和, 这样乙说不知道的时候, 甲就没有理由马上说知道. 以上证明了必要性.

充分性　　当n=7时, n可以分解成2 5或3 4
　　显然2 5不符合题意, 舍去, 容易判断出3 4符合题意, m=12, 证毕

于是得到n=7   m=12   n1=3   n2=4是唯一解.